Вариацией признака называют отличие (колеблемость, многообразие, изменяемость величины) в численных значениях признаков единиц совокупности и их колебания около средней величины, что и будет характеризовать совокупность.  
Показатели делятся на абсолютные и относительные:

| Абсолютные                           | Относительные                        |
| ------------------------------------ | ------------------------------------ |
| 1. Размах вариации                   | 1. Коэффициенты осцилляции           |
| 2. Среднее линейное отклонение       | 2. Относительное линейное отклонение |
| 3. Дисперсия                         | 3. Коэффициент вариации              |
| 4. Среднее квадратическое отклонение |                                      |
## Абсолютные показатели вариации
Применяются для изучения колеблемости (несовпадения) уровней одного и того же показателя.  
**Размах вариации** - показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака: $R=X_{max}−X_{min}$  
**Среднее линейное отклонение** - показывает колеблемость наблюдаемого признака относительно среднего значения в абсолютных значениях:  
- $\overline{L}=\frac{\sum{|x_i−\overline{x}|}}{n}$ - простое
- $\overline{L}=\frac{\sum{|x_i−\overline{x}|f}}{\sum{f}}$ - взвешенное
  
**Дисперсия** представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется:
- $σ^2=\frac{\sum{(x_i-\overline{x})^2}}{n}$ - простая дисперсия
-  $σ^2=\frac{\sum{(x_i-\overline{x})^2f}}{\sum{f}}$ - взвешенная дисперсия
  
Дисперсию используют не только для оценки вариации, но и для измерения связей между исследуемыми факторами; распределение дисперсии на составляющие позволяет оценить влияние разных факторов, которые обусловливают вариацию признака.  
**Среднее квадратическое отклонение**, как и дисперсия, выступает в качестве широко используемого обобщающего показателя вариации:
- $σ_{прост}=\sqrt\frac{\sum{(x_i−\overline{x})}^2}{n}$ 
- $σ_{взвеш}=\sqrt\frac{\sum{(x_i−\overline{x})}^2f}{\sum{f}}$ 
## Относительные показатели вариации
Применяются для сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, а также при сопоставлении признака в нескольких совокупностях с разными средними арифметическими.  
**Коэффициент осциляции** - колеблемость крайних значений признака вокруг средней: $V_R=\frac{R}{\overline{x}}\cdot{100}$%  
**Линейный коэффициент вариации** - характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической. $V_L=\frac{\overline{L}}{\overline{x}}\cdot{100}$%  
**Коэффициент вариации** - характеризует степень однородности совокупности $V_{\sigma}=\frac{\sigma}{\overline{x}}\cdot{100}$%
## Правило сложения дисперсий
Для сгруппированной совокупности (разделенной на $i$ групп) возможно вычисление 3 видов дисперсии:
1. общей
2. внутригрупповой
3. межгрупповой
  
**Общая дисперсия** - характеризует колеблемость признака во всей изучаемой совокупности и рассчитывается по несгруппированным данным: $\sigma^2_{общ}=\frac{\sum^n_i\sum^m_j(x_{ij}-\overline{x})}{\sum^n_if_i}$, где:  
- $x_{ij}$ - значение признака $j$-той единицы в $i$-той группе  
- $\overline{x}$ - среднее значение признака по всей совокупности 
- $f_i$ - число единиц в $i$-той группе
  
**Внутригрупповая дисперсия** - отражает случайную вариацию внутри каждой $i$-той группы: $\sigma^2_{груп}=\frac{\sum\limits{(x_{ij}-\overline{x}_i)^2}}{f_i}$, где:  
- $\overline{x}_{i}$ - среднее значение в группе
- $f_{i}$ - количество значений признаков в $i$-ой группе
  
**Обобщённая внутригрупповая дисперсия**: $\overline{\sigma^2_{x_{i}}}=\frac{\sum\limits_i{\sigma^2_{x_i}}f_i}{\sum\limits_i{f_i}}$  
**Межгрупповая дисперсия** - характеризует систематическую вариацию $σ^2=\sum\limits_{i}\frac{(\overline{x_i}−\overline{x})^2f_i}{\sum\limits_{i}f_i}$  
Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.  
Существует закон, связывающий три вида дисперсии: Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: $\sigma^2_{общ}=\sigma^2_{м/гр}+\overline{\sigma}^2_{в/гр}$
## Внутригрупповая дисперсия доли

Наряду с вариацией количественных признаков может наблюдаться и вариация качественных признаков, таких, как доли количественных признаков. Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле: $σ^2_{pi}=p_i⋅(1−p)$.  
**Средняя из внутригрупповых дисперсий**: $\overline{\sigma^2_{p_i}}=\overline{p_i\cdot{1-p_i}}=\frac{\sum\limits{p_i}\cdot{(1-p_i)\cdot{n_i}}}{\sum\limits{n_i}}$  
**Межгрупповая дисперсия**: $\overline{\sigma^2_{p_i}}=\frac{\sum\limits{(p_i-\overline{p})^2\cdot{n_i}}}{\sum\limits{n_i}}$  
**Общая дисперсия**: $\overline{σ_\overline{p}}^2-\overline{p}(1-\overline{p})$  
3 вида дисперсии связаны между собой: $\sigma^2_\overline{p} = \overline{\sigma_{p_i}}^2+\sigma^2_{p_i}$