Ряды статистических величин, характеризующие изменение явления во времени, называются **динамическими** (временными или хронологическими).  
Динамические ряды состоят из двух элементов:
- из уровня ряда;
- периодов, к которому они относятся.
  
**Уровни ряда** – это числовые показатели, значения которых составляют динамический ряд.  
**Время** – это моменты времени (периоды) к которым относятся уровни ряда.  

|Дата|Уровни прибыли|Время|Остатки ТМЦ|
|---|---|---|---|
|01.10.03|50.6|9.40|25|
|01.11.03|110.2|10.2|40|
|01.12.03|95.3|0|30|
|||12.0||
|||5||
  
![Динамические ряды](../Pictures/09_01.%20Динамические%20ряды.png)  
**Моментные** – ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления на определенный момент времени.  
**Интервальные** – ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления за определенный промежуток интервала времени.
#### Значения динамических рядов
- Динамические ряды позволяют дать характеристику закономерностей изучаемого явления за тот или иной период времени и выявить изменения данного явления.
- Динамические ряды позволяют определить направление изменения статистических показателей.
- Динамические ряды позволяют определить темп изменения, т.е. как быстро происходит изменение тех или иных статистических показателей. 
- Ряды динамики могут быть изображены графически.
## Показатели динамики
**Средний уровень ряда** представляет собой среднюю величину, рассчитываемую из показателей динамического ряда. Для интервальных динамических рядов средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической. В рядах с равными интервалами - по формуле средней арифметической простой. В рядах с неравными интервалами – средней арифметической взвешенной.
#### Расчет среднего уровня ряда для моментных динамических рядов
**Пример:** Численность рабочих на предприятии составила

| У1  | 01.01.2003 | 800  | Средняя численность       |
| --- | ---------- | ---- | ------------------------- |
| У2  | 01.02.2003 | 1000 | За январь (y1+y2)/2=900   |
| У3  | 01.03.2003 | 1200 | За февраль (y2+y3)/2=1100 |
| У4  | 01.04.2003 | 1100 | За март (y3+y4)/2=1150    |
  
Средняя численность за квартал:  
$\overline{y_{кв}}=y_1+y_{22}+y_2+y_{32}+y_3+y_{423}=1050$  
$\overline{y_{хр}}=\frac{y_1+y_2+y_3+...+y_n}{2n−1}$ - средняя хронологическая
## Уровни ряда
- **Начальный** - величина первого члена динамического ряда
- **Средний** - характеризует типическую величину абсолютных уровней 
	- С равными интервалами - $\overline{У}=\frac{\sum У}{n}$ 
	- С неравными интервалами - $\overline{У}=\frac{\sum Уt }{\sum t}$  
	  
	где $У$ - уровни; $t$ - период времени
- **Конечный** - величина последнего члена динамического ряда
## Абсолютный прирост
**Абсолютный прирост** показывает на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень данного ряда по сравнению с предшествующим периодом или базисным.  
Абсолютный прирост равный разности между текущим периодом времени и предыдущим называется **цепным абсолютным приростом**: $△^ц=y_i−y_{i−1}$.  
Абсолютный прирост разности данного уровня с базисным называется **базисным абсолютным приростом**: $△^б=y_i−y_0$.  
**Общий прирост** за весь промежуток времени: $\sum{△^ц}=△^б$  
Средний абсолютный прирост равен частному отношению суммы всех цепных абсолютных приростов на их общее число: $\overline{△}=\frac{\sum{△_n^ц}}{n}$.  
Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост. Для случая равных интервалов можно применить следующую формулу: $\overline{△^ц}=\frac{△^б}{m−1}$, где $m$ - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.  
Темп роста показывает, во сколько раз сравниваемый (текущий уровень) больше или меньше базисного уровня или предыдущего.  
Если сравниваемый уровень берется по отношению к базисному уровню, то получаемый рост называется базисным: $Tp^б=\frac{y_i}{y_0}$.  
Если сравнение происходит с предыдущим уровнем, то получаемый темп роста называется цепным: $Tp^ц=\frac{y_i}{y_i−1}$  
**Средний темп роста** - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула средней геометрической: $\overline{Tp}=\sqrt[n]{Tp_1^ц⋅Tp_2^ц⋅...⋅Tp^ц_n}$  
На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле: $\overline{Tp}=\sqrt[n-1]{Tp^6}=\sqrt[n−1]{\frac{y_n}{y_1}}$, где $у$ – абсолютные уровни, $Tp$ - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), $n$ - число индивидуальных темпов роста.  
**Темп прироста** - характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.  
**Базисный темп прироста** вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения: $Tnp^б=\frac{△^б}{y0}$  
**Цепной темп прироста** - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню: $Tnp^ц=\frac{△^ц}{y_{i−1}}$  
Если темп прироста выражен в процентах, то его можно определить из темпа роста: $Tnp=Tp−100\%$  
Если темп прироста выражен в коэффициентах, то его можно определить: $Tnp=Tp−1$  
Для определения среднего темпа прироста применяется формула средней геометрической: $\overline{Tnp}=\sqrt[n]{Tnp_1^ц⋅Tnp_2^ц⋅...⋅Tnpn^ц_n}$  
Отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковый период времени называется **коэффициентом опережения**. Данный коэффициент показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда по сравнению с другим: $Kon=\frac{Tp_1^б}{Tp_2^б}=\frac{\overline{Tp_1}}{\overline{Tp_2}}$